shunkoh net - weblog

どうもこんにちは。俺もパラドックス好きなんですよ。
俺が結構悩んだパラドックスがあるんで紹介しますね。今回はコピペじゃないんでミスがあるかもしれません。もし見つけたら報告していただけると幸いです。

『囚人が3人（Ａ、Ｂ、Ｃ）がいた。そのうちの2人の死刑が確定したのだが、囚人たちは誰が死刑になるのかを知らない（2人が死刑になることは知っている）。
囚人Ａは考えた。「このままでは俺は２/３の確立で死んでしまう。どうにかしてこの確立を減らしたい・・・。そうだ、こうしよう！」

Ａは誰が死刑になるのかを知っている人（Ｄさん）と話をした。「なあ、3人中２人死ぬんだから、少なくともＢかＣのどちらかは必ず死刑になるだろ？。本人には言わないから、どちらが死ぬのかを教えてくれないか？」少し考えＤさんはこう答えた。「少なくともＢは死ぬ」と。

Ａは喜んだ。「Ｄさんに聞くまでは俺は２/３の確立で死ぬはずだったのが、聞いた後では俺かＣのどちらかが死ぬことに、つまり死ぬ確立は１/２になった！やったぜ！！」』

さて、何処かおかしいだろうか？

名前: M.M. posted at 2005/08/30 (Tue) 21:29:50

paradoxというか…
独立事象かどうかの判断の問題では…？

囚人の問題に関しては…やべ、分かんねぇ（汗）

名前: yuguchi (author) posted at 2005/09/02 (Fri) 00:26:15

囚人の問題

死刑囚の組と確率
(A, B) : 1/3
(B, C) : 1/3
(C, A) : 1/3

各組で、DさんがB,Cを比較して「少なくともBは死ぬ」と言う確率
(A, B) => 100%
(B, C) => 50%
(C, A) => 0% （必ず「C」と言う）

ゆえに、死刑囚の組が以下の通りであり、Dさんが「少なくともBは死ぬ」と言う確率
(A, B) => 1/3 * 1 = 1/3
(B, C) => 1/3 * 1/2 = 1/6
(C, A) => 1/3 * 0 = 0
※残り1/2の確率で、Dさんは「少なくともCは死ぬ」と言う

Dさんが「少なくともBは死ぬ」と言った場合、Aが死刑囚である確率は 1/3 / (1/3 + 1/6) = 2/3

とまぁこんな感じか。いちいち文章に書いていくとバカっぽい（笑）

名前: yuguchi (author) posted at 2005/09/02 (Fri) 00:39:41

パラドックスとは、「一般的な直感と反した、数学的に正しい解答や定理のこと」という意味もあるので、今回のもパラドックスに含めても良いかと思うのですが・・・。
他にも抜き打ちテストのパラドックスなんていうのも面白いですよ。

名前: M.M. posted at 2005/09/02 (Fri) 02:16:57

僕の
> paradoxというか…
> 独立事象かどうかの判断の問題では…？
という発言は端折りすぎでした…すいません。

僕は、初めの宝箱の選択に関する問題で「空箱が示された時に残りの2つの箱に宝が入っている確率が1/2になると思ってしまう」のは、「一般的な直感」というよりか「確率に対する理解の欠如」のせいだと思った。

確かに、ロボットが空箱を示した時点で残りの2つに均等な確率で宝が入っていると考えるのは、一般的な直感と言ってもいいのかもしれない。

でも一方で、確率というのはなかなか難しい話で、確率の概念を理解し切れていない人はたくさんいると思う。勘違いした確率の概念を「一般的」と考えるのも何か気が引けるなぁと思う次第。

そういう意味で、この問題はパラドックスではないのではないかと言ってみた。

拙い文章＆論理構成でスイマセンm(_ _;)m　。。（軽く自己嫌悪）

名前: yuguchi (author) posted at 2005/09/07 (Wed) 11:41:06